我们常说，用数据说话。但你有没有想过，数据也会骗人？

分组看与合并看竟会得出相反结论

20世纪70年代，英国一项研究随访了1314名女性，统计了她们的吸烟习惯与20年后存活率的关系。总体数据显示，吸烟者的死亡率反而比不吸烟者更低。看起来，吸烟似乎对健康无害。

但如果我们以65岁为界，把参与者分成年轻组和年长组，剧情就反转了。

年轻组：吸烟者死亡率为3.3%，不吸烟者死亡率为2.0%。不吸烟者死亡率更低。年长组：吸烟者死亡率为45.7%，不吸烟者死亡率为42.5%。不吸烟者死亡率还是更低。

也就是说，分组来看，不吸烟者的死亡率都更低；但整体看，反而是吸烟者的死亡率更低。

这就是典型的辛普森悖论。

所谓辛普森悖论，就是分组看和合并看会得出相反结论的反直觉现象。这种局部与整体相背离的现象，最早由英国统计学家辛普森在1951年的一篇论文中系统指出，1972年被正式命名为“辛普森悖论”。

为什么会反转

反转是怎么发生的？

吸烟组里，65岁以下的年轻人占多数；不吸烟组里，65岁及以上的年长者占多数。年龄越大，20年内的死亡风险自然越高。合并计算时并不是简单平均，而是按人数加权：吸烟组年轻人多，整体死亡率被稀释；不吸烟组年长者多，整体死亡率被推高。

在那个年代，年轻女性中吸烟者比例更高，这与社会风气、生活习惯有关。年龄影响“是否吸烟”和“20年存活率”，这种同时影响分组和结果的变量，在统计学上叫混杂变量。它正是辛普森悖论的根源。

所以，每当总体结论和分层结论方向相反时，值得问一句：是不是有什么东西在暗中引导人们进入不同的组，而这个东西恰好也影响结果？

整体并非部分的简单相加

即使分组结果和总结果一致，也不意味着没有混杂。混杂变量不一定强到能翻转结论，更多时候，它只是悄悄扭曲数据，让差距变大或变小，方向却不变。不分层，就看不见它。

而且，分一层往往不够。按年龄分层后结论一致了，那按收入、饮食、运动习惯呢？任何一个没被分层的变量，只要同时影响分组和结果，都可能成为新的混杂。所以统计学家从不说“没有混杂”，只说“控制了这些变量后，结论仍然成立”。

严格来说，辛普森悖论甚至不是悖论。它在逻辑上完全自洽，只是违背直觉。我们通常默认，整体就是部分的简单相加。但对比率而言，分组人数不同，贡献也就不同。

辛普森悖论提醒我们：数据不会主动告诉你漏掉了什么，只有追问才会。在AI越来越擅长给出答案的时代，我们比任何时候都更需要学会提出正确的问题。

（作者系华中农业大学沈婧芳名师工作室核心成员）

责任编辑：骆静晨